ライツ・オファリングを取引する前に押さえておくべき知識～中編

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オプション取引の価格を導き出す計算式である「ブラック・ショールズ方程式」ですが、大変難しいです。そこで私なりのざっくりした解釈をすれば、「現物価格・借入金によるポジションと、オプションによるポジションには裁定取引が働くため、両辺がイコールになる点を計算式化した」ものだと思います。

さあ、大好きな計算が始まります
例えば日経平均について考えます。

現在の日経平均株価が10000円で、1年後には60%の確率で13000円、40%の確率で8000円になるとします（この場合、2項過程といいます）。この時、現在のコールオプション(行使価格10000円)の価格がいくらになるか？を計算するものがブラック・ショールズ方程式と考えて下さい。

ちなみにオプション価格の考え方としては、
1年後に60%の確率で3000円儲かり、40%の確率で損益0円となるオプションの現在価値を求めることになります。

無リスク利子率1%としたとき、まずは原資産(日経平均現物)の購入と資金の借り入れによって、満期時にコールオプションと同じキャッシュフローをもたらすポジションをつくります。また日経平均現物の購入数を⊿（デルタ）、借入金額Bとすると、

13000⊿+（1+0.01）B=3000　株価上昇時
8000⊿+（1+0.01）B=0　　株価下落時

となり、これらを満たす⊿、Bを連立方程式から求めればいいのです。
計算すると、
⊿=0.6
B=-4752
となります。

裁定取引によって「イコール」で結ばれる
日経平均現物と資金の借入によってコールオプションと同じポジションを取っているため、両者に価格差があれば裁定取引が発生するため、
「日経平均現物と資金の借入」=「コールオプション」
となるはずです。

ここで日経平均を0.6単位買い、借入4752円を行うことでコールオプションと同ポジションを取れることから、
10000×0.6+(-4752)=1248
以上より、行使価格10000円のコールオプション価格は、1248円となるはずなのです。

ちなみにこの計算過程は、証券アナリストのための数学再入門を参考にしました。
”はず”を強調したのは、実際にはこれ以外の要素でも、オプション価格が変わるのです。

後編に続きます。




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